漫话解一元二次方程——十字相乘法_550字
文章摘要：初一作文550字:怎么写好漫话解一元二次方程——十字相乘法550字作文？漫话解一元二次方程——十字相乘法我们都知道解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。而十字相乘法就是因式分解法的一种。用十字相乘法解一元二次方程有两种情况——二次项系数为一或二次项系数不为一。以下是杨志兴写的《漫话解一元二次方程——十字相乘法》范文；
- 作者：杨志兴
- 班级：初中初一
- 字数：550字作文
- 体裁：
- 段落：分25段叙写
- 更新：2024年10月10日 09时49分
漫话解一元二次方程——十字相乘法
我们都知道解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。而十字相乘法就是因式分解法的一种。
用十字相乘法解一元二次方程有两种情况——二次项系数为一或二次项系数不为一。虽说课本上没有这些内容，但我们在做题时还是会碰到的。
十字相乘法解一元二次方程大致意思是这样的：先把一元二次方程写成一般形式，再把二次项系数和常数项分别写成两个数相乘的形式，像如在2x2-3x+1=0中，2可以写成1×2,1可以写成-1×(-1)。因为1×(-1)+ 2×(-1) = -3，即一次项系数(-3)，所以2x2-3x+1=0可以写成(x-1)(2x-1)=0,解得x1=1,x2=1/2。
合起来写就是这样：
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="/uploadfile/2013/0116/20130116102445420.gif" width="84" height="42" v:shapes="_x0000_s1026 _x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029">1 -1
1×(-1)+ 2×(-1) = -3
(x-1)(2x-1)=0
x-1=0或2x-1=0
∴x1=1,x2=1/2
是不是所有的一元二次方程都可以这么解？这种方法能写成公式吗？
假设ax2+bx+c=0(a≠0)
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="/upload_files/20130108141840619.gif" width="72" height="42" v:shapes="_x0000_s1030 _x0000_s1031 _x0000_s1032 _x0000_s1033">a1 c1 注：a1a2=a
a2 c2 c1c2=c
a1c2+a2c1=b
(a1 x+ c1)( a2 x+ c2)=0
a1 x+ c1=0或a2x+ c2=0
x1=-c1/a1,x2=-c2/a2
看来，只要把二次项系数和常数项分别写成两个数相乘的形式，就很容易得出答案了。
另外，通过这个公式，我们不难看出
x1+x2=-c1/a1-c2/a2
=-a2c1-a1c2/a1a2
x1x2=-c1/a1·(-c2/a2)
= c1c2/a1a2
怎么样，通过这个公式是不是更好理解一元二次方程的根与系数的关系？